Як пишеться? Я сьогодні не зможу прийти?

Відповідаю з усією визначеністю: зараз ми говоримо та пишемо «прийти». Тобто старий паралельний варіант прийти вже не допускається. Пишеться "прийти", але "йти".

Як правильно не можу прийти чи прийти?

Але у 1956 році, коли уніфікували російську орфографію, із трьох існуючих написань обрали прийти: для одноманітності кореня у початковій формі всіх приставкових дієслів. Тому говорити та писати прийти зараз не можна.