Великий тлумачний словник НАЗАД, назва. Розг. Справді, справді.

Як писати і справді?

При вживанні не на початку речення (або частини складної речення) слова «і справді» не є вступними і не відокремлюються. Але він і справді чесний і вірний – вірить, що живий цар Микола, пише всі папери по-старому і клянеться, що помре з буквою "ять".

Як правильно в таємниці чи таємниці?

Прислівник потай (те саме, що «таємно») пишеться разом. Окремо пишеться поєднання прийменника з іменником у таємниці, порівн.: зберегти план у таємниці.