Як правильно писати на них чи на них?

Підкажіть, будь ласка, як правильно написати: "за допомогою них" чи "за допомогою них"? Коректно: за допомогою їх. Займенникові іменники він, вона, вони, у непрямих відмінках (крім прийменникового) починаються на голосну: його, йому, їм; її, їй; їх, їм, ними.

Коли їх А коли їх?

Якщо займенник він, вона, воно, вони використовуються після прийменників, то до них додається літера н, Наприклад: з нею, у нього, при них. Для порівняння: підкажу їй, бачу його, шаную їх.