Слово "прийде" правильно пишеться без "й" («Мама з роботи прийде, смачненького принесе»; «Прийде і на вулицю свято»).

Як правильно написати слово прийти чи прийти?

З погляду правил російської орфографії вірним є таке написання слова: прийти. Ми пишемо «йти», але в слові «прийти» ніякого «дт» немає.

Як правильно писати прийдуть чи прийдуть?

"Прийде" – такого слова немає. Отже, прийдуть.