«Після закінчення терміну» правильно пишеться з літерою «і» як похідний прийменник, що має тимчасове значення «після чогось».
Коли після закінчення?
Головна різниця між ними: «Після закінчення» пишеться, якщо йдеться про слідування в часі, тобто про предмет не речовий, А «за закінченням» потрібно писати, якщо мається на увазі струмінь рідини або сипучого тіла, тобто предмет цілком речовий.
Як правильно писати?
ПИСАТИ, пишу, пишеш; прич. наст. пишучий; прич.