У російській орфографії назвове поєднання «все одно» пишеться окремо. У реченні воно найчастіше виступає у ролі присудка, хоча може бути і часткою. У російській у всіх випадках це словосполучення пишеться завжди окремо.

Як написати мені все одно?

У цьому слові, незалежно від того, до якої частини мови відноситься слово в контексті, виділяється корінь -рівн-, який у російській мові має значення «рівний, однаковий», тому в слові і пишемо букву а «все одно».

Що означає мені байдуже?

Значення словосполучення "все одно" Все одно – 1) байдуже, однаково. [Петрушці] було зовсім байдуже, чи схоже закоханого героя, просто буквар чи молитовник, — він усе читав з рівною увагою. Гоголь, Мертві душі; 2) незважаючи ні на що, у будь-якому випадку.