Слово «будуються» пишеться з літерою «я» у ненаголошеному закінченні як форма дієслова «будуватися» II відмінювання.

Як правильно писати будує чи будує?

Правильно писати "будує", Так як у початкової форми дієслова (будувати) друге сполучення і воно не є винятком (голити, стелити).

Як пишеться дієслово будують?

Відмінювання дієслова будувати строю / будуєш / будують2-е відмінювання