Відповідь довідкової служби російської мови Обидва слова вживаються.

Що означає слово заснув?

ПОСНУТИ, засну, заснеш; сов. 1. Поринути у сон; заснути.

Як правильно говорити Усипаю чи засинаю?

Морфологічні та синтаксичні властивості

наст.прош.
Явсипаювсипав усипала
Тивсипаєшвсипав усипала
Він вона воновсипаєвсипав усипала всипала
Мивсипаємовсипали